つるかめ算で損失がある場合の解き方、つまり面積図を書けない場合の解き方の手順をまとめてみました。
公立中高一貫校の入試、特に都立中の適性検査では、つるかめ算がそのままの形で出ることはありません。
ただ、つるかめ算の考え方自体は適性検査につながる要素が含まれているので、基本的な手順は覚えておいた方がいいです。
そして、今回ご紹介するつるかめ算のように、損失が出てしまうので面積図が使えないなど、ややこしい設定の文章を読んで解き方を考えるというのは、まさに適性検査型の問題と言えます。
適性検査型の算数の問題は、効率的な式の立て方、考え方を学んでおいた方が良いと思います。
※つるかめ算の基本的な考え方、普通のつるかめ算の解き方についてはここでは割愛させていただきます。
目次
つるかめ算で面積図を書けない場合の例題
じゃんけんをして勝った場合は１０点もらえる、負けた場合は５点引かれるという勝負を１０回しました。結果、40点だった場合、何回勝ちましたか。（あいこは無効）
解き方の手順（ポイント）
①極端な方の場合を考える
②逆の方になった場合にどれだけ差が出るか考える
③極端な場合ー実際の場合の差を考える
④「③÷②」で答えを求める
⑤求めたい答えを計算する
解き方の手順（具体説明）
①極端な場合を考える
全て勝つかすべて負けるかどちらかを考える。今回は全て勝った場合で考えてみます。
全て勝った場合の点数 ⇒ 10点✕10回＝100点
②逆の方になった場合にどれだけ差が出るか考える
続いて、負けた場合にはどうなっていたのかを考える。
もらえるはずだった10点がもらえず、さらに5点引かれるので、1回負けるごとに15点引かれることになる。
負けた場合に引かれる点数 ⇒ 10点＋5点＝15点
③極端な場合ー実際の場合の差を考える
極端な場合の点数から実際の場合の点数を引くことで、本来の獲得点数のうち、負けていた分の点数を導き出すことができる。
本来の点数のうち負け分の点数 ⇒ 100点ー40点＝60点
④③割る②で答えを求める
本来は負けていた分の60点が、負け何回分だったかを計算する。
②で求めた1回負けるごとに引かれる点数＝15点で、③の本来の点数のうち負け分の点数60点を割ることで、負け何回分だったのか回数が求められることになります。
60点÷15点＝4回
⑤求めたい答えを計算する
負けの回数がわかったので、勝負の合計から負け回数を引いて、勝ち回数を求めます。
勝ち回数 ⇒ 10回ー4回＝6回
以上、答えは6回ということがわかります。
確かめのため、表に書き起こしてみるとこのようになります。
今回のように答えとなるものの数が小さい場合は、難しい解き方の手順を考えるまでもなく、上記のように表を書くことで解いてしまう方が早いかもしれません。
ただ、数字が大きくなって計算が必要になってくると、本番の入試である適性検査では時間が足りなくなってしまうので、このような解き方の手順を考えられないと正解は厳しいと思います。
